Так как треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90°, АС = а, угол В = б, то по теореме синусов:

а/sinб = АВ/sin90°.

sin90° = 1, значит АВ = а/sinб

Из суммы углов треугольника находим угол А = 180-90-б = (90-б)°.

По теореме синусов:

ВС/sin(90-б)° = АВ/sin90°, откуда ВС = АВ×sin(90-б)°.

Объяснение:

Δ АВС - прямоугольный, ∠С = 90°, АС = а, ∠В =β.

Найти : ВС, АВ.

Решение.

sin∠В = АС/АВ  , sinβ = а/АВ   ,АВ=а/sinβ.

tg∠B=АС/ВС     , tgβ=а/ВС      , ВС=а/tgβ.