OAB и OCD - равнобедренные треугольники с высотами, медианами и биссектрисами OE и OF соответственно.

AE=FD из равенства треугольников OEA и OFD (по гипотенузе и катету)

BE=CF аналогично

AE+BE=CF+FD

AB=CD, а это и требовалось доказать