Друзья мои, нужна помощь! Подскажите, как побороть это неравенство?. Created by alex230132. algebra-ru

ОДЗ : x∈R 3ˣ > 0 ⇒ 3ˣ + 4 > 0; 3·(3ˣ + 4) > 0========================================Замена переменнойМетод интервалов : y₁ = -3; y₂ = 2++++++++++ [-3] --------------- [2] +++++++++++ > y1) y ≤ -3 3ˣ не может быть отрицательным ⇒ нет решения2) y ≥ 2 Ответ : x ∈ [ ㏒₃5; +∞ )

Друзья мои, нужна помощь! Подскажите, как побороть это неравенство?...

alex230132 @alex230132

August 2022 1 3 Report

Друзья мои, нужна помощь! Подскажите, как побороть это неравенство?

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

ОДЗ : x∈R

3ˣ > 0 ⇒ 3ˣ + 4 > 0; 3·(3ˣ + 4) > 0

========================================

$\log_3\Big(3^x+4\Big)\cdot \log_9\Big(3^{x+1}+12\Big)\geq 3\\\\\log_3\Big(3^x+4\Big)\cdot \log_{3^2}\Big(3\cdot \big(3^x+4\big)\Big)\geq 3\\\\\log_3\Big(3^x+4\Big)\cdot \dfrac 12\cdot \log_3\Big(3\cdot \big(3^x+4\big)\Big)\geq 3~~~~~\Big|\cdot 2\\\\\log_3\Big(3^x+4\Big)\cdot \Big(\log_33+\log_3 \big(3^x+4\big)\Big)\geq 6\\\\\log_3\Big(3^x+4\Big)\cdot \Big(1+\log_3 \big(3^x+4\big)\Big)-6\geq 0\\\\\log_3\Big(3^x+4\Big)+\log_3^2 \Big(3^x+4\Big)-6\geq 0$

Замена переменной

$y=\log_3\Big(3^x+4\Big)\\\\y^2 +y - 6\geq 0\\\\(y+3)(y-2)\geq 0$

Метод интервалов : y₁ = -3; y₂ = 2

++++++++++ [-3] --------------- [2] +++++++++++ > y

1) y ≤ -3

$\log_3\Big(3^x+4\Big) \leq -3;\\\log_3\Big(3^x+4\Big)\leq \log_3\Big(3^{-3}\Big);~~~~~~~~3>1\\3^x+4\leq \dfrac 1{27}~~~~\Leftrightarrow~~~~3^x\leq -3\dfrac{26}{27}$

3ˣ не может быть отрицательным ⇒ нет решения

2) y ≥ 2

$\log_3\Big(3^x+4\Big) \geq 2\\\log_3\Big(3^x+4\Big)\geq \log_3\Big(3^2\Big);~~~~~~~~~~3>1\\\\3^x+4\geq 9\\3^x\geq 5~~~~~~~~~~~~~~\Big|~\log_3()\\\log_33^x\geq \log_35\\\\\boxed{\boldsymbol{x\geq \log_35}}$

Ответ : x ∈ [ ㏒₃5; +∞ )

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

22log4 36 log36 4 log4 144 log9 4 pervuyu skobku ya znayu kak raskryt

uma ne prilozhu kak raskrutit dannoe neravenstvo pomogite druzya

tolko s2 zadanie vernoe iz ege po matematike za 2005 god

ne mogu ponyat kak raspisat chislitel

fokusnoe rasstoyanie rasseivayushej linzy ravno 16 sm rasstoyanie ot predmeta do li

telo nachalnyj zaryad kotorogo byl raven 17e pri dlitelnom soprikosnovenii s

na liste bumagi napisano 10 posledovatelnyh chisel kogda odno iz nih styorli to

tex 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social