На листе бумаги написано 10 последовательных чисел. Когда одно из них стёрли, то...

September 2021 1 3 Report

На листе бумаги написано 10 последовательных чисел. Когда одно из них стёрли, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2004. Чему равна сумма первого и последнего чисел?

Помогите с решением задачи, пожалуйста!

Answers & Comments

viva34

Verified answer

Обозначим число как а.
Наши числа:
а, а+1, а+2...... а+9
Сумма таких чисел равна
$a+a+1+a+2+...+a+9 = 10a + 45$
Одно число стерли, тогда сумма остается от $9a + 36$ до $9a +45$
Осталось найти из этих 9 чисел такое, что может быть равно 2004.

2004 делится на 3, так как сумма его цифр делится на 3.
Выпишем все числа из наших девяти, которые делятся на 3.
Это $9a + 36, \ \ 9a + 39, \ \ 9a + 42, \ \ 9a+ 45$

Замечу, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Теперь решим 4 уравнения.

$\left[\begin{array}{ccc}9a+36 = 2004\\9a = 2004-36\\9a = 1968\end{array}\right] \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}9a+39 = 2004\\9a = 2004-39\\9a = 1965\end{array}\right] \\ \\ \ \\ \left[\begin{array}{ccc}9a+42 = 2004\\9a = 2004-42\\9a = 1962\end{array}\right] \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}9a+45 = 2004\\9a = 2004-45\\9a = 1959\end{array}\right]$

Из этого видно, что на 9 делится только число 1962.

Решим это уравнение
$9a = 1962\\
a = 218$

Итак, сумма первого и последнего числа равна
$s = a + a + 9 = 218 + 218 + 9 =445$

Ответ: 445

alex230132 Спасибо огромное)

Answers & Comments

Verified answer

druzya moi nuzhna pomosh podskazhite kak poborot eto neravenstvo

22log4 36 log36 4 log4 144 log9 4 pervuyu skobku ya znayu kak raskryt

uma ne prilozhu kak raskrutit dannoe neravenstvo pomogite druzya

tolko s2 zadanie vernoe iz ege po matematike za 2005 god

ne mogu ponyat kak raspisat chislitel

fokusnoe rasstoyanie rasseivayushej linzy ravno 16 sm rasstoyanie ot predmeta do li

telo nachalnyj zaryad kotorogo byl raven 17e pri dlitelnom soprikosnovenii s

tex 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social