Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рисунок). Найдите угол (в градусах) между прямыми AD и BE (углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьших из углов, образованных при пересечении)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Искомый угол равен 60°.
Объяснение:
Соединим вершины А и D, В и Е, а точку их пересечения обозначим через F.
В равносторонних треугольниках АВС и CDE стороны
АС = ВС и СЕ = СD соответственно.
∠ACB = ∠DCE = 60° (дано).
∠ACD = ∠ACB+∠BCD, ∠BCE = ∠DCE+∠BCD =>
∠ACD = ∠BCE. =>
Треугольники ACD и BCE равны по двум сторонам и углу между ними, => ∠DAC = ∠CBE.
Тогда ∠BAF = 60° - ∠DAC, ∠ABF = 60° + ∠CBE =>
∠BAF + ∠ABF = 120°.
В треугольнике АВF:
∠AFB = 180° – (∠BAF + ∠ABF) = 180° – 120° = 60°.