Независимо от первой (вписанной в треугольник АВС) окружности, по свойству: "В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника" имеем АК =р(АВС). Доказательство для нашего случая: Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то имеем: CK=CN. АК = АС+CK =AC+CN. АК=AL = AB+BL, но BL=BN, значит АК=АВ+BN. Итак, АС+CN = АВ+BN. Но (АВ+BN)+(CN+АС) = - это периметр треугольника АВС и = 2*(АС+CN). Тогда АС+СN = (1/2) периметра. Но выше мы показали, что AC+CN = АК. Значит АК = полуперимктру треугольника АВС, что и требовалось доказать. Следовательно, AK = p.
12 votes Thanks 9
artrespekt1
Спасибо большое, но я уже сам разобрался =)
Answers & Comments
Verified answer
Независимо от первой (вписанной в треугольник АВС) окружности, по свойству:"В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника" имеем АК =р(АВС).
Доказательство для нашего случая:
Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то имеем:
CK=CN. АК = АС+CK =AC+CN.
АК=AL = AB+BL, но BL=BN, значит АК=АВ+BN.
Итак, АС+CN = АВ+BN. Но (АВ+BN)+(CN+АС) = - это периметр треугольника АВС и = 2*(АС+CN).
Тогда АС+СN = (1/2) периметра. Но выше мы показали, что AC+CN = АК.
Значит АК = полуперимктру треугольника АВС, что и требовалось доказать.
Следовательно, AK = p.