. Двигаясь вниз по реке, лодка под мостом обогнала плот. Через некоторое
время она доплыла до пристани, быстро развернулась и, с прежней относительно воды
скоростью, поплыла вверх по течению, где снова встретила плот на расстоянии
S1 = 1 100 м от моста. Если бы с момента первой встречи с плотом лодка плыла с вдвое
большей скоростью относительно воды, то их вторая встреча произошла на расстоянии
S2 = 600 м от моста. Определите во сколько раз скорость лодки υ больше скорости
течения реки u, и на каком расстоянии S от моста находится пристан.
время она доплыла до пристани, быстро развернулась и, с прежней относительно воды
скоростью, поплыла вверх по течению, где снова встретила плот на расстоянии
S1 = 1 100 м от моста. Если бы с момента первой встречи с плотом лодка плыла с вдвое
большей скоростью относительно воды, то их вторая встреча произошла на расстоянии
S2 = 600 м от моста. Определите во сколько раз скорость лодки υ больше скорости
течения реки u, и на каком расстоянии S от моста находится пристан.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:
Пояснення:
Дано
х = 1100 м
у = 600 м
v₂ = 2v₁ = 2v
v/u -? L - ?
За время пока плот проплывет 1,1 км, лодка проплывет искомое расстояние L и вернется обратно не доплыв до моста 1,1 км (место встречи)
tл = tпл
tл = х/u; tпл = L/(u+v) + (L-x)/(v-u);
х/u = L/(u+v) + (L-x)/(v-u) (3)
х/u = {L(v-u) + (L-x)(v+u)} / (v²-u²)
x(v²-u²) = u(Lv - Lu + Lv + Lu -xv - xu)
xv²-xu² = 2uvL - xuv - xu²
xv² = 2uvL - xuv
xv = 2uL - xu = u(2L-x)
v/u = (2L-x)/x (***)
Если скорость лодки возрастет в два раза, то уравнение (3)
y/u = L/(u+2v) + (L-y)/(2v-u)
y/u = {L(2v-u) + (L-y)/(2v+u)}/(4v²-u²)
y(4v²-u²) = u(2Lv-Lu + L(2v+u)-y(2v+u))
4yv² - yu² = 2Luv - Lu² + 2Luv + Lu² - 2yuv - yu²
4yv² = 4Luv - 2yuv
2yv = 2Lu - yu
v/u = (2L-y)/(2y) ==> (***)
(2L-x)/x = (2L-y)/(2y)
2y(2L-x) = x(2L-y)
4Ly - 2xy = 2Lx - xy
4Ly - 2Lx = xy
L(4y-2x) = xy
L = xy/(4y-2x)
L = (1.1*0.6)/(4*0.6-2*1.1) = 3.3 км = 3300 м ==>(***)
v/u = (2*3.3 - 1.1)/1.1 = 5
Ответ. v/u = 5, L = 3.3 км