Объяснение:

2.

[tex]a)\ z=e^x*3^y+5xy^2.\\\frac{dz}{dx}=3^y*e^3 +5y^2.\\\frac{dz}{dy}=e^x*ln(3)*3^y+10xy.\\ b)\ z=\frac{1}{3} x^3y^2-4xy+10.\\\frac{dz}{dx}=x^2y^2-4y.\\ \frac{dz}{dy} =\frac{2}{3} x^3y-4x.\\[/tex]

3.

[tex]f(x,y)=5*cosx+y^2*x-5\ \ \ \ x=\frac{\pi }{2} \ \ \ \ y=0.\\f'(x,y)_x=-5sinx+y^2=-5*1+0^2=-5.\\f'(x,y)_y=2xy=2*\frac{\pi }{2} *0=0.[/tex]\

4.

[tex]f(x,y)=5x^2y^3-2^{x+2y}\\f'(x,y)_x=10xy^3-2^{x+2y}*ln2.\\f''(x,y)_x=10y^3-ln^22*2^{x+2y}.\\f'(x,y)_y=15x^2y^2-ln2*2^{x+2y}*2=15x^2y^2-ln2*2^{x+2y+1}.\\f''(x,y)_y=30x^2y-ln^22*2^{x+2y+1}*2=30x^2y-ln^22*2^{x+2y+2}.[/tex]

7.

[tex]z=4*tgx*cosy\\\frac{dz}{dx}=4*cosy*\frac{1}{cos^2x}=\frac{4*cosy}{cos^2x}.\\ \frac{dz}{dy}=4*tgx*(-siny)=-4* tgx*siny.[/tex]

9.

[tex]z=cos\sqrt{x^2+y^2}\\ z'_x=(cos\sqrt{x^2+y^2})'_xdx=( -sin\sqrt{x^2+y^2}*(\sqrt{x^2+y^2})')dx=\\=(-sin\sqrt{x^2+y^2}*((x^2+y^2)^{\frac{1}{2}})')dx= ( -sin\sqrt{x^2+y^2}*\frac{1}{2}*(x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}*2x)dx=\\ =-\frac{x*sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2} } dx . \\[/tex]

[tex]z'_y=(cos\sqrt{x^2+y^2})'_ydy=(-sin\sqrt{x^2+y^2} *(\sqrt{x^2+y^2})')dy=\\=(-sin\sqrt{x^2+y^2}*( (x^2+y^2)^{\frac{1}{2}} )')dy=(-sin\sqrt{x^2+y^2}*\frac{1}{2} *(x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}*2y)dy=\\ =-\frac{y*sin\sqrt{x^2+y^2} }{\sqrt{x^2+y^2} }dy.[/tex]