Verified answer

Ответ:

победитель был в пути 9 часов

Объяснение:

Будем пользоваться формулой S = v*t

Пусть время  первого велосипедиста t₁ час,

Путь  S = 180 км

Скорость первого велосипедиста     [tex]\displaystyle v_1=\frac{180}{t_1}[/tex]  (км/час)  

Тогда

время последнего велосипедиста   (t₁+1) час

путь  S = 180 км

скорость     [tex]\displaystyle v_2=\frac{180}{t_1+1}[/tex] (час)

По условию  v₁ - v₂ = 2км*час

Составим и решим уравнение и решим его относительно х

[tex]\displaystyle \frac{180}{t} -\frac{180}{t+1} =2\\\\180t +180-180t = 2t^2+2\\\\2t^2+ 2t -180 = 0\\\\t^2+t -90=0\\\\D =b^2-4ac = 1^2+4*90=361\\\\t_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-1+19}{2} =9\\\\t_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-1-19}{2} =-10[/tex]

Корень t₂ = (-10) нам не подходит по смыслу - время в пути  не может быть отрицательным.

Следовательно наш ответ  t₁ = 9.

Таким образом, возвращаясь к нашим обозначениям, мы получили, что первый велосипедист был в пути 9 часов.