Ответ:

k * 2^k= (2* k * 2^k - k * 2^k) + (2^(k+1) - 2^(k+1))=(k * 2^(k+1) - 2^(k+1)) - (k * 2^k - 2^(k+1)) = (k - 1)2^(k + 1) - (k - 2)2^k

k * 2^k = (k - 1)2^(k + 1) - (k - 2)2^k

Σ (k = 1 → 17) k * 2^k

= Σ (k = 1 → 17) [(k - 1)2^(k + 1) - (k - 2)2^k]

= Σ (k = 1 → 17) (k - 1)2^(k + 1) - Σ (k = 1 → 17) (k - 2)2^k

= Σ (k = 1 → 17) (k - 1)2^(k + 1) - Σ (k = 0 → 16) (k - 1)2^(k + 1)

= (k - 1)2^(k + 1) | (k = 17) - (k - 1)2^(k + 1) | (k = 0)

Σ (k = 1 → 17) k * 2^k = (17-1)*2^(17+1)+ 1 * 2 = 4194306

Объяснение:

s=0

for i in range (18):    s+=i*2**i

print (s)

Дает тот же результат :). Ну теперь удалить сложно.

Не уверен, что в лоб не быстрее, но здесь можно взять сумму до чего угодно.