Ответ:

Для розв'язання цього рівняння спочатку потрібно перенести всі терміни з логарифмами на одну сторону, а всі константи на іншу. Далі застосуємо правило заміни логарифма на число, щоб отримати вираз без логарифмів.

log2 (1-x) = 3 - log2 (3-x)

log2 (1-x) + log2 (3-x) = 3

log2 [(1-x)(3-x)] = 3

2^3 = (1-x)(3-x)

8 = 3x^2 - 4x + 3

3x^2 - 4x - 5 = 0

Застосовуючи формулу дискримінанту, отримаємо:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(3)(-5) = 76

Так як D > 0, то рівняння має два дійсних корені:

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

= (4 ± sqrt(76)) / (2(3))

= (4 ± 2sqrt(19)) / 6

= (2 ± sqrt(19)) / 3

Таким чином, розв'язками рівняння є x1 = (2 + sqrt(19)) / 3 та x2 = (2 - sqrt(19)) / 3.