Verified answer

Ответ:

а) Скалярное произведение векторов f и m равно (-37,12).  

b) Скалярное произведение векторов р и m равно 16√2.  

c) Скалярное произведение векторов n и m приблизительно равно 367,36.

d) Скалярное произведение векторов s и m равно (-25).  

Объяснение:

Скалярным произведением двух векторов [tex]\displaystyle \vec{a}[/tex] и [tex]\displaystyle \vec{b}[/tex] будет скалярная величина (число), равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними.

[tex]\boxed{\bf\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot cos \ \varphi}[/tex]

[tex]\displaystyle a)\ |\vec{f}|=5,\!8; \ |\vec{g}|=6,\!4; \ \theta = 180^\circ \\\\ \vec{f} \cdot \vec{g} = |\vec{f} |\cdot|\vec{g}|\cdot cos \ \theta = 5,\!8\cdot6,\!4\cdot\cos(180^\circ) = 37,\!12 \cdot (-1)= (-37,\!12)[/tex]

Скалярное произведение векторов f и m равно (-37,12).  

[tex]b) \ |\vec{m}|=16; \ |\vec{p}|=2; \ \theta = 45^\circ \\\\ \vec{m} \cdot \vec{p} = |\vec{m} |\cdot|\vec{p}|\cdot cos \ \theta = 16\cdot2 \cdot \cos(45^\circ) = 32\cdot \frac{\sqrt{2} }{2}= 16\sqrt{2}[/tex]

Скалярное произведение векторов р и m равно 16√2.  

[tex]\displaystyle c) \ |\vec{m}|=16; \ |\vec{n}|=28; \ \theta = 35^\circ \\\\ \vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m} |\cdot|\vec{n}|\cdot cos \ \theta = 16\cdot 28 \cdot \cos(35^\circ) \approx448 \cdot 0,\!82\approx 367,\!36[/tex]

Скалярное произведение векторов n и m приблизительно равно 367,36.

[tex]d) \ |\vec{m}|=2,\!5; \ |\vec{s}|=20; \ \theta = 120^\circ \\\\ \vec{m} \cdot \vec{s} = |\vec{m} |\cdot|\vec{s}|\cdot cos \ \theta = 2,\!5\cdot 20 \cdot \cos(120^\circ) = 50 \cdot \big(-\cos(60^\circ)\big) = \\\\ = 50 \cdot\Big(-\frac{1}{2}\Big) =( -25)[/tex]

Скалярное произведение векторов s и m равно (-25).