Ответ:

5 см

Пошаговое объяснение:

IACI=IBCI по условию, как стороны равнобедренного треугольника.

Построим отрезок СN такой, что IANI=IBNI. Отрезок CN является одновременно медианой, высотой и биссектрисой, опущенной на основание равнобедренного треугольника. Следовательно ∠CNA = ∠CNB = 90° (по определению высоты, опущенной из вершины на основание), и IANI=IBNI (по определению медианы).

Плоскость ΔMNC перпендикулярна  отрезку AB, т.к. AB ⊥CN (определение: прямая перпендиклярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости), следователно и  MN ⊥ AB.

Следовательно длина отрезка IMNI и есть расстояние от точки M до стороны (отрезка) AB (определение: расстояние от точки до плоскости есть длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость).

Найдем длину отрезка MN:

1. Сначала найдем длину ICNI:

ICNI=√(IBCI² - INBI²);

ICNI=√(5²-4²)=√9=3;

2. А теперь найдем IMNI  из ΔMNC:

IMNI=√(ICNI²+ICMI²);

IMNI=√(3²+4²)=√25=5 (см)