Verified answer

Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты.

Площадь основания - это площадь правильного треугольника

S=a²√3):4

Высота пирамиды совпадает с апофемой грани - высотой правильного треугольника, т.к. высота пирамиды - перпеникулярна основанию. Здесь она  содержится в грани, перпендикулярной основанию

h=а √3):2

Умножаем:

V=1/3(a²√3):4)*а √3):2=1/3 (3 а³ ):8)= а³ :8