Начальный объём равен х³. Объём после увеличения длины ребра

(х+3)³=х³+9*х²+27*х+27⇒(x+3)³-x³=9*х²+27*х+27-513=0⇒9*х²+27*х-486=0 Дискриминант D=27²+4*9*486=18225 корни х1=(-27+√18225)/18≈6  х2=(-27-√18225)/18≈-9 - отрицательный корень не подходит по смыслу. тогда искомая длина ребра куба 6см.

Проверка (6+3)³-6³=9³-6³=729-216=513 - верно!

Ответ: 6 см.