Есть 100 различных натуральных чисел, среднее арифметическое любых 10 их них цел...

July 2022 1 5 Report

Есть 100 различных натуральных чисел, среднее арифметическое любых 10 их них целое. Какое наименьшее значение может принимать наибольшее из этих чисел?

Answers & Comments

mathgenius Выделим группу из 9 чисел ,пусть их сумма равна s,выделим также два числа a и b вне этой группы. Тогда числа:s+a и s+b делиться на 10,тогда делиться на 10 и их разность: то есть a-b делиться на 10,то есть разность любых двух чисел делится на 10.Верно и обратное:если разность любых двух делиться на 10,то среднее арифметическое любых 10 делиться на 10. Действительно: просуммировать все разности с числом a и других произвольных 10 чисел,получим что 10a-(b1+b2.. +b10) делиться на 10 ,значит следующая сумма неизбежно делиться на 10.Расположим числа в порядке возрастания. Заметим что разность между двумя соседними числами не менее 10,тк делиться на 10. Таким образом чтобы наибольшее число было наименьшим,необходимо чтобы все разности между любыми двумя соседними числами были минимальны,то есть равны 10(если все разности между двумя соседними равны 10,то разность между любыми двумя делиться на 10).А самое маленькое число было минимальным ,то есть равным 1,тогда наименьшее наибольшее число будет равно :1+10*99=991.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

dopishite vodorody i nazovite o s s s s s s s s

dopishite vodorody i nazovite j s s s s s s s

dopishite vodorody i nazovite l s s s s s s s s

reshite pozhalujsta vse krome 5 i 6 zadaniya za 8 klass esli reshite postavlyu ot

naturalnoe chislo nazyvaetsya horoshim esli ono delitsya na 15 i sostoit iz cifr 0

skolko budet 1 2cos a 1 delit na 2 kosinus alfa

najdite celochislennye resheniya uravneniya 2huu24h2u3napishite pozhalujsta vse

reshite pozhalujsta 4 a 3 5 pozhalujsta

raskrojte pozhalujsta skobki i reshite mozhno zapisat tolko otvetydayu 15 ballo

reshite pozhalujsta 3620adb58fb36acff94c924a0013931a8 1327

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social