Verified answer

Понял, как решать!

Обозначим а% концентрацию серебра в слитке 10 кг.

Обозначим b% концентрацию серебра в слитке 8 кг.

А нам надо получить два слитка, на 3 кг и на 15 кг, с концентрацией с%.

Для этого надо взять кусок х кг от слитка 10 кг и (3-х) кг от слитка 8 кг.

В слитке 10 кг с конц. а% содержится 10а/100 кг серебра.

В слитке 8 кг с конц. b% содержится 8b/100 кг серебра.

В отдельном куске x кг с конц. а% содержится ax/100 кг серебра.

В отдельном куске (3-x) кг с конц. b% содержится (3-x)/100 кг серебра.

Если их сплавить вместе, то будет 3 кг с конц. с%, это 3c/100 кг серебра.

ax/100 + (3-x)*b/100 = 3c/100

Остальные куски: (10-x)*a/100 кг и (8-(3-x))*b/100 кг, а вместе 15c/100 кг.

(10-x)*a/100 + (8-3+x)*b/100 = 15c/100

Составляем систему, и сразу умножаем всё на 100.

{ ax + (3-x)*b = 3c

{ (10-x)*a + (5+x)*b = 15c

Раскрываем скобки

{ ax + 3b - bx = 3c

{ 10a - ax + 5b + bx = 15c

Складываем уравнения

ax + 3b - bx + 10a - ax + 5b + bx = 3c + 15c

10a + 8b = 18c

Делим всё на 6

5a/3 + 4b/3 = 3c

Подставляем это в 1 уравнение

ax + 3b - bx = 5a/3 + 4b/3

x(a - b) = 5a/3 + 4b/3 - 3b = 5a/3 - 5b/3

x(a - b) = 5/3*(a - b)

x = 5/3 кг нужно отрезать от слитка 10 кг.

3 - x = 3 - 5/3 = 4/3 кг нужно отрезать от слитка 8 кг.

Ответ: Слиток 10 кг делим на части 5/3 кг и 10 - 5/3 = 25/3 кг.

Слиток 8 кг делим на части 4/3 кг и 8 - 4/3 = 20/3 кг.