Verified answer

1. AB² = BC² + AC²

AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AB = √25 = 5

x = 5

2. MN² = MK² - KN² = 13² - 4² = 169 - 16 = 153

MN = √153 = 3√17

x = 3√7

3. KR = KL = √5

RL² = KR² + KL² = (√5)² + (√5)² = 5 + 5 = 10

RL = √10

x = √10

4. NS = 1/2 MN = √3 по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,

MS² = MN² - NS² = (2√3)² - (√3)² = 12 - 3 = 9

MS = √9 = 3

x = 3

5. BD - высота и медиана равнобедренного треугольника, ⇒

DC = 1/2 AC = 1/2 · 16 = 8

ΔDCB: ∠BDC = 90°, по теореме Пифагора:

            BD² = BC² - DC² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225

            BD = √225 = 15

x = 15

6. RK - высота и медиана правильного треугольника, значит

NK = 1/2 MN = 3

ΔRKN: (∠RKN = 90°)

          RK² = RN² - NK² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

RK = √27 = 3√3

x = 3√3

7. RT - высота и медиана правильного треугольника, ⇒

PT = x/2

ΔPTR: (∠PTR = 90°)

           PR² = PT² + RT²

x² = (x/2)² + 64

x² - x²/4 = 64

3x²/4 = 64

3x² = 256

x² = 256/3

x = √(256/3) = 16/√3 = 16√3/3

8. ΔACD: (∠ACD = 90°)

               CD² = AC² - AD²

               CD² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576

CD = √576 = 24

x = 24