Дуже терміново!Очень срочно!
Для функції f знайдіть на вказаному проміжку І первісну F,
графік якої проходить через дану точку М:
1)f(x)=2x+4,I=(-∞; +∞),М(2;1)
2) f (x) = 4х^3 – 2х + 3, I = (-∞; +∞), м (1;8)
Для функції f знайдіть на вказаному проміжку І первісну F,
графік якої проходить через дану точку М:
1)f(x)=2x+4,I=(-∞; +∞),М(2;1)
2) f (x) = 4х^3 – 2х + 3, I = (-∞; +∞), м (1;8)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
1) Щоб знайти первісну F(x) функції f(x) на вказаному проміжку І, потрібно знайти неозначений інтеграл функції f(x):
F(x) = ∫f(x)dx
У нашому випадку f(x) = 2x + 4, тому
F(x) = ∫(2x+4)dx = x^2 + 4x + C, де C - довільна стала інтегрування.
Також відомо, що графік первісної проходить через точку М(2;1), тому можна знайти зміщення C:
F(2) = 2^2 + 4*2 + C = 8 + C = 1
C = -7
Отже, первісна функції f(x) на вказаному проміжку І буде:
F(x) = x^2 + 4x - 7
2) Аналогічно, щоб знайти первісну функції f(x) на вказаному проміжку І, потрібно знайти неозначений інтеграл функції f(x):
F(x) = ∫f(x)dx
У нашому випадку f(x) = 4x^3 – 2x + 3, тому
F(x) = ∫(4x^3-2x+3)dx = x^4 - x^2 + 3x + C, де C - довільна стала інтегрування.
Також відомо, що графік первісної проходить через точку М(1;8), тому можна знайти зміщення C:
F(1) = 1^4 - 1^2 + 3*1 + C = 8
C = 5
Отже, первісна функції f(x) на вказаному проміжку І буде:
F(x) = x^4 - x^2 + 3x + 5.