Verified answer

Ответ: после сокращения знаменатель будет иметь вид: 3х - 1.

Пошаговое объяснение:

Нужно знать: формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ах² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни соответствующего квадратного уравнения.

Поэтому:

1. Разложим числитель на множители:

    2х² + 9х - 5 = 2(х - 1/2)(х + 5) = (2х - 1)(х + 5).

    2х² + 9х - 5 = 0,

    D = 9² - 4 · 2 · (-5) = 81 + 40 = 121; √121 = 11,

    х₁ = (-9 + 11)/(2 · 2) = 2/4 = 1/2,

    х₂ = (-9 - 11)/(2 · 2) = -20/4 = -5.

2. Разложим знаменатель на множители:

    3х² + 14х - 5 = 3(х - 1/3)(х + 5) = (3х - 1)(х + 5).

    3х² + 14х - 5 = 0,

    D = 14² - 4 · 3 · (-5) = 196 + 60 = 256; √256 = 16,

    х₁ = (-14 + 16)/(2 · 3) = 2/6 = 1/3,

    х₂ = (-14 - 16)/(2 · 3) = -30/6 = -5.

3. Заметим, что числитель будет иметь вид: (2х - 1)(х + 5),

    знаменатель будет иметь следующий вид: (3х - 1)(х + 5).

    Значит, можно сократить данную дробь на множитель (х + 5).

    Таким образом, после сокращения дробь будет иметь вид:

     (2х - 1) / (3х - 1).