Ответ:

Формула объема призмы: [tex] V=S_{осн} \times H [/tex]

В нашем случае H=AA1=BB1=CC1=DD1

a=10

<ABC=120°

<ACA1=45°

Параллелепипед прямой, поэтому <A1AC=90° и, следовательно, AA1C=45° и ΔA1AC – равнобедренный, где AA1=AC.

Площадь ромба: S=a²×sinα.

[tex]S = {10}^{2} \times \sin( {120}^{ \circ}) = 100 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 50 \sqrt{3} [/tex]

Чтобы найти H, надо найти AC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cosα

[tex] {AC}^{2} = {10}^{2} + {10}^{2} - 2 \times 10 \times 10 \times \cos( {120}^{ \circ} ) \\ {AC}^{2} = 100 + 100 - 2 \times 100 \times ( - \frac{1}{2} ) \\ {AC}^{2} = 200 + 100 \\ {AC}^{2} = 300 \\ AC = \sqrt{300} \\ AC = 10 \sqrt{3} [/tex]

Значит AC=10√3 и H=AC=10√3.

Объем:

[tex]V = 50 \sqrt{3} \times 10 \sqrt{3} = 500 \times 3 = 1500[/tex]