Verified answer

Ответ:

  [tex]\bf 7 < x < 10\ \ ,\ \ \ 2 < y < 5[/tex]  

1)  При умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется .

[tex]\bf 21 < \ 3x\ < 30\ \ ,\ \ 4 < \ 2y\ < 10[/tex]  

Неравенства одного знака можно складывать .

[tex]\bf \underline{25 < \ 3x+2y\ < 40}[/tex]  

[tex]2)\ \ \bf 7 < x < 10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{10} < \ \dfrac{1}{x}\ < \dfrac{1}{7}\ \ .[/tex]                  

Неравенства одного знака с положительными членами можно умножать .

[tex]\bf \dfrac{1}{10}\cdot 2 < \ y\cdot \dfrac{1}{x}\ < \dfrac{1}{7}\cdot 5\ \ ,\ \ \ \underline{\dfrac{1}{5} < \ \dfrac{y}{x}\ < \dfrac{5}{7}}\ \ ;\\\\\\14 < 2x < 20\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{20} < \ \dfrac{1}{2x}\ < \dfrac{1}{14}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{20}\cdot 2 < \ y\cdot \dfrac{1}{2x} \ < \dfrac{1}{14}\cdot 5\ \ ,\\\\\\\underline{\dfrac{1}{10} < \ \dfrac{y}{2x}\ < \dfrac{5}{14}}[/tex]        

3)  При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный  

[tex]\bf -10 > -5y > -25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -25 < \ -5y\ < -10[/tex]  

Cкладываем неравенства одного знака .

[tex]\bf 7+(-25) < x+(-5y) < 10+(-10)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{\bf -17 < \ x-5y\ < 0}[/tex] .