[tex]\displaystyle\bf\\1)\\\\\Big(\frac{3}{x^{2} -x+1} +\frac{x^{2}-x-2 }{x^{3} +1} \Big):\frac{1+x}{x^{2} -x+1} =\\\\\\=\Big(\frac{3}{x^{2} -x+1} +\frac{x^{2}-x-2 }{(x +1)\cdot(x^{2} -x+1)} \Big)\cdot\frac{x^{2} -x+1}{1+x} =\\\\\\=\frac{3\cdot(x+1)+x^{2}-x-2 }{(x +1)\cdot(x^{2} -x+1)} \cdot\frac{x^{2} -x+1}{1+x} =\\\\\\=\frac{3x+3+x^{2}-x-2 }{(x +1)\cdot(x^{2} -x+1)} \cdot\frac{x^{2} -x+1}{1+x} =\\\\\\=\frac{x^{2}+2x+1 }{(x +1)^{2} } =\frac{(x+1)^{2} }{(x+1)^{2} } =1[/tex]

После упрощения выражения получили ответ , в котором не содержится переменной , значит значение выражения не зависит от этой переменной .

[tex]\displaystyle\bf\\2)\\\\\frac{12x+(3x-1)^{2} }{(3x+1)^{2} } =\frac{12x+9x^{2} -6x+1}{(3x+1)^{2} } =\\\\\\=\frac{9x^{2} +6x+1}{(3x+1)^{2} } =\frac{(3x+1)^{2} }{(3x+1)^{2} } =1\\\\\\1=1[/tex]

Тождество доказано