Verified answer

Ответ:

[tex]\dfrac{2\pi-3\sqrt{3}}{2\pi}\approx 0.173[/tex]

Объяснение:

Вероятность того, что точка не попадет в шестиугольник равна 1 минус вероятность того, что точка попадет в шестиугольник (сумма вероятностей двух взаимоисключающих событие равна 1), т.е.

[tex]P(A)+P(\bar A)=1[/tex]

Вероятность того, что точка попадет в шестиугольник равна отношению площадей круга и шестиугольника, т.е.

[tex]P(\bar A)=\dfrac{S}{S_\circ}[/tex]

У шестиугольника сторона [tex]a[/tex] равна радиусу описаной окружности [tex]R[/tex], и его площадь равна

[tex]S=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}R^2[/tex]

Площадь круга [tex]S_\circ=\pi R^2[/tex]

Выразим их отношение

[tex]P(\bar A)=\dfrac{S}{S_\circ}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{3}}{2}R^2}{\pi R^2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2\pi}[/tex]

Тогда искомая вероятность

[tex]P(A)=1-P(\bar A)=1-\dfrac{3\sqrt{3}}{2\pi}=\dfrac{2\pi-3\sqrt{3}}{2\pi}\approx 0.173[/tex]

Ответ:

[tex]1-\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}[/tex]

Объяснение:

Площадь круга с радиусом R равна πR²

Площадь шестиугольника, вписанного в круг радиуса R равна [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2[/tex]

Событие А - точка, наудачу брошенная в круг, не попадёт в правильный шестиугольник, вписанный в него (т.е. попадет в поле, отмеченное на рисунке желтым цветом)

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

[tex]n=\pi R^2\\\\m=\pi R^2-\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2=\frac{(2\pi -3\sqrt{3})R^2}{2}[/tex]

[tex]P(A)=\frac{\frac{(2\pi-3\sqrt{3})R^2}{2}}{\pi R^2}=\frac{(2\pi-3\sqrt{3})R^2}{2\pi R^2}=\frac{2\pi -3\sqrt{3}}{2\pi}=1-\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}[/tex]