Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати закон збереження енергії:

Енергія, передана каструлі, рівна сумі енергії, необхідній для нагрівання води та сталі до бажаної температури. Ми можемо виразити це рівняння:

Енергія для нагрівання води + Енергія для нагрівання сталі + Енергія витрати на нагрівання окропу = Загальна енергія.

Давайте обчислимо кожну з цих складових:

1. Енергія для нагрівання води:

- Маса води: 1 л = 1000 г

- Питома теплоємність води: 4,186 Дж/(г·°C)

- Початкова температура води: 20°C

- Бажана температура: 50°C

Енергія = (1000 г) * (4,186 Дж/(г·°C)) * (50°C - 20°C) = 125580 Дж.

2. Енергія для нагрівання сталі:

- Маса сталі: 280 г

- Питома теплоємність сталі: 500 Дж/(г·°C)

- Початкова температура сталі: 20°C

- Бажана температура: 50°C

Енергія = (280 г) * (500 Дж/(г·°C)) * (50°C - 20°C) = 4200000 Дж.

3. Енергія витрати на нагрівання окропу:

- Маса окропу: не відома (позначимо як "м" г)

- Питома теплоємність окропу: 4,186 Дж/(г·°C)

- Початкова температура окропу: 20°C

- Бажана температура: 50°C

Енергія = (м г) * (4,186 Дж/(г·°C)) * (50°C - 20°C) = 125.58м Дж.

Тепер ми можемо записати загальне рівняння:

125580 Дж + 4200000 Дж + 125.58м Дж = Загальна енергія.

За умовою задачі ми шукаємо масу окропу, тому:

125580 Дж + 4200000 Дж + 125.58м Дж = 0 (так як ініціальна і кінцева температури вода і сталь однакові).

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно "м" (маса окропу):

125.58м Дж = -125580 Дж - 4200000 Дж

125.58м Дж = -4325580 Дж

Тепер поділимо обидві сторони на 125.58 Дж, щоб знайти "м":

м = (-4325580 Дж) / 125.58 Дж/г = -34412.67 г.

Відповідь: Нам потрібно додати приблизно 34412.67 г окропу, щоб підняти температуру каструлі з водою до 50°C.