Через середины трёх смежных ребер правильного тетраэдра проведено четыре плоскости (см. рис.). Какую часть объема начального тетраэдра составляет объем полученного зеленого восьмигранника?
Каждая из плоскостей отсекает от тетраэдра подобный ему тетраэдр с коэффициентом подобия 1/2. Тогда обьем каждого из отсеченных тетраэдров равен V*(1/2)³ =V/8 , V-обьем исходного тетраэдра.
Поскольку таких отсеченных тетраэдров 4, то их суммарный обьем
равен 4*V/8 =V/2
=> Обьем оставшегося тела = Vвосмигр=V=V/2=V/2 составляет 1/2 от обьема тетраэдра
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: Г 1/2
Объяснение:
Каждая из плоскостей отсекает от тетраэдра подобный ему тетраэдр с коэффициентом подобия 1/2. Тогда обьем каждого из отсеченных тетраэдров равен V*(1/2)³ =V/8 , V-обьем исходного тетраэдра.
Поскольку таких отсеченных тетраэдров 4, то их суммарный обьем
равен 4*V/8 =V/2
=> Обьем оставшегося тела = Vвосмигр=V=V/2=V/2 составляет 1/2 от обьема тетраэдра
Ответ Г