Verified answer

Решение.

Применяем формулы приведения и формулы для двойных углов , а также тригонометрическую единицу .

[tex]\bf \dfrac{2sin^2a}{1+cosa}-2sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}+a\Big)=\dfrac{2\cdot (2sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2})^2}{(sin^2\frac{a}{2}+cos^2\frac{a}{2})+(cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2})}-2\cdot (-cosa)=\\\\\\=\dfrac{8sin^2\frac{a}{2}\cdot cos^2\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}+2cosa=4sin^2\dfrac{a}{2}+2\cdot \Big(cos^2\dfrac{a}{2}-sin^2\dfrac{a}{2}\Big)=\\\\\\=4sin^2\dfrac{a}{2}+2\cdot cos^2\dfrac{a}{2}-2\cdot sin^2\dfrac{a}{2}=2sin^2\dfrac{a}{2}+2\, cos^2\dfrac{a}{2}=[/tex]  

[tex]\bf =2\cdot \Big(sin^2\dfrac{a}{2}+cos^2\dfrac{a}{2}\Big)=2[/tex]