Ответ:

Чтобы интегрировать данное выражение, (2x ^ 3 + 1) ^ 4 * x ^ 2 dx, мы можем использовать метод подстановки.

Пусть u = 2x ^ 3 + 1. Тогда du/dx = 6x ^ 2 и dx = du/6x ^ 2.

Подставляя эти выражения в интеграл, мы получаем:

∫ (2x ^3 + 1)^4 * x^2 dx = ∫ u^4 * x^2 * (du/6x^2)

Упрощая, мы получаем:

∫ (2x^3 + 1)^4 * x^2 dx = (1/6) ∫ u^4 du

Интегрируя это выражение относительно u, мы получаем:

∫ (2x^3 + 1)^4 * x^2 dx = (1/30) * (2x^3 + 1)^5 + C

где C - константа интегрирования.

Следовательно, окончательный ответ таков:

∫ (2x^3 + 1)^4 * x^2 dx = (1/30) * (2x^3 + 1)^5 + C