Verified answer

Ответ:

e) [tex]\displaystyle y'=2\cdot e^x+2x\cdot e^x[/tex]

f) [tex]\displaystyle y'=2x\cdot e^x+x^2\cdot e^x[/tex]

g) [tex]\displaystyle y'=3x^2\cdot e^{2x}+2x^3\cdot e^{2x}[/tex]

h) [tex]\displaystyle y'=-\frac{5}{e^x}[/tex]

Объяснение:

Найти производную:

Формулы:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (uv)'=u'v+uv'}[/tex]     [tex]\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1};\;\;\;\;\;(e^u)'=e^u\cdot u'}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf e) \;y=2x\cdot e^x[/tex]

[tex]\displaystyle y'=2\cdot e^x+2x\cdot e^x[/tex]

[tex]\displaystyle \bf f) \;y=x^2\cdot e^x[/tex]

[tex]\displaystyle y'=2x\cdot e^x+x^2\cdot e^x[/tex]

[tex]\displaystyle \bf g) \;y=x^3\cdot e^{2x}[/tex]

[tex]\displaystyle y'=3x^2\cdot e^{2x}+x^3\cdot e^{2x}\cdot (2x)'=3x^2\cdot e^{2x}+2x^3\cdot e^{2x}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf h) \;y=\frac{5}{e^x}=5\;e^{-x}[/tex]

[tex]\displaystyle y'=5\;e^{-x}\cdot (-x)'=-5e^{-x}=-\frac{5}{e^x}[/tex]