Функции 40 Баллов Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, график кото...

August 2022 1 6 Report

Функции 40 Баллов
Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-2; 10)

Answers & Comments

Olga8128

Сначала найдем общий вид первообразной для функции $f(x)$ (здесь $F(x)$ - сама первообразная функция, производная которой равна $f(x)$ , а $C$ - константа, которую хорошо было бы найти):

$\displaystyle F(x) \; = \; 5 \cdot \frac{x^2}{2} - 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C \; = \; \frac {5x^2}{2} - x^3 + C$

Мы знаем, что график этой первообразной функции проходит через точку $\Big (-2 ; \; 10 \Big )$ . Это означает, что если мы подставим в получившееся равенство $x=-2$ , то получим $F(x)=10$ . Этим и воспользуемся, для того, чтобы отыскать константу:

$\displaystyle F(x) = \frac{5x^2}{2} - x^3 + C \\\\10 = \frac{5 \cdot (-2)^2}{2} - (-2)^3 + C\\\\10=10 + 8 + C \\\\8+C=0\\\\C = -8$

Несложно сделать вывод, что в этом случае уравнение первообразной будет следующим (и на всякий случай ниже предъявляю два графика - самой функции и ее первообразной, проходящей через заданную точку):

$\Large {\boxed { \displaystyle F(x) = \frac{5x^2}{2} - x^3 - 8} }$

6 votes Thanks 9

Answers & Comments

40 ballov diagonal pryamougolnogo parallelepipeda rana 17 sm a storony osnovan

3 630 4905 foto

40 ballov pomogite najdite promezhutki ubyvaniya funkcii u 2h3 3h2 4

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social