Ответ:
-ln2
Пошаговое объяснение:
Вычислим первообразную от функции f(x)
но сначала преобразуем ее (найдем нули знаменателя и разлолим его на множители, а затем разложим дробь на разность простых дробей методом неопределенных коэффициентов или можно даже подбором)
[tex]\frac{1}{x^{2} -5x+6}=\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x-2}[/tex]
Находим первообразную: F(x)=ln(x-3)-ln(x-2) +С
Известно, что F(6)=ln(0,75) подставим и найдем С
ln(0,75)=ln(6-3)-ln(6-2)+C
ln(0,75)=ln(3)-ln(4)+C
ln(0,75)=ln(3/4)+C
C=0
Значит : F(x)=ln(x-3)-ln(x-2)
подставляем x=4
F(4)=ln(4-3)-ln(4-2) =ln1 -ln2=0-ln2= -ln2
P.S. Метод неопределенных коэффициентов подробнее:
пусть
[tex]\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{A}{x-3} +\frac{B}{x-2} \\[/tex] надо найти А и В
приводим к общему знаменателю
[tex]\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{A(x-2)+B(x-3)}{(x-3)(x-2)}[/tex] следовательно
1=(А+В)х-3А-2В
приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях при х, получаем:
А+В=0 (коэф при Х в правой части равен нулю) и
-3А-2В=1
решая систему уравнений относительно А и В получаем,
что А=1, В=-1 поэтому [tex]\frac{1}{x^{2} -5x+6}=\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x-2}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
-ln2
Пошаговое объяснение:
Вычислим первообразную от функции f(x)
но сначала преобразуем ее (найдем нули знаменателя и разлолим его на множители, а затем разложим дробь на разность простых дробей методом неопределенных коэффициентов или можно даже подбором)
[tex]\frac{1}{x^{2} -5x+6}=\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x-2}[/tex]
Находим первообразную: F(x)=ln(x-3)-ln(x-2) +С
Известно, что F(6)=ln(0,75) подставим и найдем С
ln(0,75)=ln(6-3)-ln(6-2)+C
ln(0,75)=ln(3)-ln(4)+C
ln(0,75)=ln(3/4)+C
C=0
Значит : F(x)=ln(x-3)-ln(x-2)
подставляем x=4
F(4)=ln(4-3)-ln(4-2) =ln1 -ln2=0-ln2= -ln2
P.S. Метод неопределенных коэффициентов подробнее:
пусть
[tex]\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{A}{x-3} +\frac{B}{x-2} \\[/tex] надо найти А и В
приводим к общему знаменателю
[tex]\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{A(x-2)+B(x-3)}{(x-3)(x-2)}[/tex] следовательно
1=(А+В)х-3А-2В
приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях при х, получаем:
А+В=0 (коэф при Х в правой части равен нулю) и
-3А-2В=1
решая систему уравнений относительно А и В получаем,
что А=1, В=-1 поэтому [tex]\frac{1}{x^{2} -5x+6}=\frac{1}{(x-3)(x-2)} =\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x-2}[/tex]