Ответ:
Пошаговое объяснение:
Уравнение кривой:
ρ = 7·sin φ
π/3 ≤ φ ≤ 3π/4
Длина дуги кривой:
[tex]L=\int\limits^\beta _\alpha \sqrt{(p^2+(p')^2)} \, d\varphi[/tex]
ρ' = 7·cos φ
√(ρ² + (ρ')²) = √(49·sin²φ + 49·cos²φ) =
= √(49·(sin²φ + cos²φ)) =√ (49·1) = 7
[tex]L=\int\limits^{\frac{3\pi }{4} } _\frac{\pi }{3} 7 \, d\varphi= 7(\frac{3\pi }{4} - \frac{\pi }{3})= 7\cdot \frac{5\pi }{12} = \frac{35\pi }{12}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Уравнение кривой:
ρ = 7·sin φ
π/3 ≤ φ ≤ 3π/4
Длина дуги кривой:
[tex]L=\int\limits^\beta _\alpha \sqrt{(p^2+(p')^2)} \, d\varphi[/tex]
ρ = 7·sin φ
ρ' = 7·cos φ
√(ρ² + (ρ')²) = √(49·sin²φ + 49·cos²φ) =
= √(49·(sin²φ + cos²φ)) =√ (49·1) = 7
[tex]L=\int\limits^{\frac{3\pi }{4} } _\frac{\pi }{3} 7 \, d\varphi= 7(\frac{3\pi }{4} - \frac{\pi }{3})= 7\cdot \frac{5\pi }{12} = \frac{35\pi }{12}[/tex]