Объяснение:

[tex]\displaystyle\\f(x)=3x^3(\sqrt{x} -2)\\\\\f'(x)=(3x^3(\sqrt{x} -2))'=(3x^3\sqrt{x} -6x^3)'=(3x^3\sqrt{x} )'-(6x^3)'=\\\\=(3x^3*x^\frac{1}{2})'-6*3*x^2=(3x^\frac{7}{2})' -18x^2=3*\frac{7}{2} *x^{\frac{7}{2}-1}-18x^2=\\\\ =\frac{21}{2} x^\frac{5}{2}-18x^2=10,5\sqrt{x^5} -18x^2.[/tex]

Verified answer

Відповідь:

Щоб знайти похідну функції F(x), потрібно застосувати правило похідної та ланцюгове правило (правило диференціювання складної функції).

1. Застосовуємо правило похідної праці:

F(x) = 3x^3(√x - 2)

F'(x) = (3x^3)'(√x - 2) + 3x^3(√x - 2)'

2. Знаходимо похідну від кожного множника:

(3x^3)' = 9x^2

(√x - 2)' = (x^(1/2) - 2)' = (1/2)x^(-1/2)

3. Підставляємо отримані значення формулу для F'(x):

F'(x) = 9x^2(√x - 2) + 3x^3(1/2)x^(-1/2)

Спрощуємо вираз:

F'(x) = 9x^2(√x - 2) + (3/2)x^(5/2)

Таким чином, похідна функції F(x) дорівнює 9x^2(√x - 2) + (3/2)x^(5/2).