ДАНО

Y(x) = - x³ + 3x

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -√3, 0, √3.

Положительна - X∈(-∞;-√3)∪(0;√3), отрицательна - X∈(-√3;0)∪(√3;+∞).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x = - Y(x).

Функция нечётная.

6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² +3 = -3*(x²-1) = -3*(x-1)(x+1).

Корни при Х= +/- 1. Схема знаков производной.

(-∞)__(<0)__(-1)___(>0)___(1)__(<0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.

Максимум Ymax(1)= 2, минимум – Ymin(-1)=2.

8. Интервалы возрастания и убывания.

Возрастает - Х∈[-1;1], убывает = Х∈(-∞;-1]∪ (1;+∞).

8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x=0.

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.

9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0).

10. График в приложении.

Удачи :)