Ответ: F(x) = х³ - 2х² + 5х - 17,

Объяснение:

f(x) = 3x² - 4x + 5, M(2; -7).

F(x) = 3 · x³/3 - 4 · x²/2 + 5x + C = х³ - 2х² + 5х + С, где С - некоторая постоянная.

F(x) = х³ - 2х² + 5х + С - первообразная для данной функции f(x).

Т.к. ее график проходит через точку М(2; -7), то подставим вместо х и F(х) координаты этой точки и найдем значение С:

2³ - 2 · 2² + 5 · 2 + С = -7,

8 - 8 + 10 + С = -7,

С = -7 - 10,

С = -17.

Значит, первообразная для данной функции f(x), график которой проходит через точку М(2; -7), имеет вид:

F(x) = х³ - 2х² + 5х - 17,