Verified answer

Ответ:

) Исследуем функцию по общему виду.

а) Область определения: x∈R

б) Вертикальных асимптот нет, функция везде определена.

в) Пересечение с осями.

с Ох:

y=0

x⁴ -10x₂ +9 =0

Замена: x² = t

t² - 10t +9 =0

t₁+t₂ = 10

t₁*t₂ = 9

t₁ = 9

t₂ = 1

x₁₂ = √9 = +-3

x₃₄ = √1 = +-1

Пересечение Oy:

x=0

y(0) = 0⁴ + 10*0² + 9= 9

г) Функция четная

д) Асимптоты наклонные:

y = kx+b

k =  ∞

Наклонных асимптот нет

2) Исследуем функцию с помощью первой производной.

y' = (x⁴ -10x² +9)' = 4x³ -20x

Приравняем производную к нулю:

4x³ -20x = 0

4x(x² - 5) = 0

x = 0 или x =+-√5

Посмотрим как ведет себя функция на этих отрезках.(см. №1)

x = +-√5 - точка минимума, ymin = -16

x = 0 - точка максимума y max = 9

3) Исследуем функцию с помощью второй производной.

y'' = 12x² - 20

Приравняем к 0

12x²-20 = 0

x = +-√20/12

Функция знак не меняет - значит точек перегиба нет.

4) Сам график.

см №2