[tex]f(x)=x^3+2\sin2x[/tex]

[tex]f'(x)=(x^3)'+(2\sin2x)'\times(2x)'=3x^2+2\cos2x\times2=3x^2+4\cos2x[/tex]

Производная от sin2x сложная, сначала ищем производную от синуса, а затем от того, что внутри синуса