Щоб знайти найбільше значення функції на відрізку, треба обчислити значення функції на кінцях відрізка та всіх критичних точках (де похідна функції дорівнює нулю або не існує). Після цього потрібно порівняти отримані значення і знайти найбільше серед них.
Знайдемо спочатку критичні точки функції, обчисливши похідну та прирівнявши її до нуля:
f'(x) = 4x³ - 4x
4x(x² - 1) = 0
x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 1
Тепер обчислимо значення функції на кінцях відрізку та критичних точках:
f(-2) = (-2)⁴ - 2(-2)² + 3 = 19
f(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 3 = 4
f(0) = 0⁴ - 2(0)² + 3 = 3
f(1) = 1⁴ - 2(1)² + 3 = 2
f(3) = 3⁴ - 2(3)² + 3 = 54
Отже, найбільше значення функції на відрізку [-2; 3] дорівнює 19.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Щоб знайти найбільше значення функції на відрізку, треба обчислити значення функції на кінцях відрізка та всіх критичних точках (де похідна функції дорівнює нулю або не існує). Після цього потрібно порівняти отримані значення і знайти найбільше серед них.
Знайдемо спочатку критичні точки функції, обчисливши похідну та прирівнявши її до нуля:
f'(x) = 4x³ - 4x
4x(x² - 1) = 0
x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 1
Тепер обчислимо значення функції на кінцях відрізку та критичних точках:
f(-2) = (-2)⁴ - 2(-2)² + 3 = 19
f(-1) = (-1)⁴ - 2(-1)² + 3 = 4
f(0) = 0⁴ - 2(0)² + 3 = 3
f(1) = 1⁴ - 2(1)² + 3 = 2
f(3) = 3⁴ - 2(3)² + 3 = 54
Отже, найбільше значення функції на відрізку [-2; 3] дорівнює 19.
Пошаговое объяснение: