Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2x-x^3 в точке x₀=0.

Ответ:

k=2

Объяснение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной этой функции в точке х₀.

Найдём производную:

[tex]\Large \boldsymbol {} f(x)=2x-x^3\\\\f'(x)=(2x-x^3)'=(2x)'-(x^3)'=2*1-3x^{3-1}=\\\\=2-3x^2[/tex]

Находим f'(x₀) (вместо х в производную подставляем значение абсциссы точки х₀).

[tex]\Large \boldsymbol {} f'(0)=2-3*0^2=2-0=2\\\\k=f'(x_0)=f'(0)=2[/tex]