Verified answer

Основа решения - свойство биссектрисы: BL/CL = AB/AC.

Пусть DL = x. тогда CL = 2x.

Используем равенство углов BAL и LAC (их косинусов).

(3² + (2√3)² - x²)/(2*3*2√3) = ((2√3)² + 6² - (2x)²)/(2*(2√3)*6).

Левую дробь умножаем на 2 и приравниваем числители.

2(9 + 12 - x²) = 12 + 36 - 4x².

2x² = 48 - 42.

x² = 6/2 = 3.

x = √3, а сторона ВС = √3 + 2√3 = 3√3.

Теперь все стороны треугольника известны и по теореме косинусов определяем его углы.

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)   18/ 36= 0,5  

A = arccos 0,5 = 1,047197551 радиан 60 градусов

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)   0/ 31,17691454= 0  

B = arccos 0 = 1,570796327 радиан 90 градусов

cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)   54/ 62,35382907 0,866025404  

C = arccos 0,866025404 = 0,523598776 радиан 30 градусов