Verified answer

Эту задачу можно решить двумя способами:

1) последовательным (показать грамотность),

2) по готовой формуле.

1) Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС= 40, АС = 24.

Проведена биссектриса АД угла А.

Находим косинус угла С : cos C = (24/2)/40) = 12/40 = 3/10.

Находим длину СД = х, используя свойство биссектрисы угла:

х/(40 - х) = 24/40, отсюда находим х = 15.

Теперь по теореме косинусов находим АД:

АД = √(24² + 15² - 2*24*15*(3/10)) = √(576 + 225 - 216) = √585 =

= 3√65 ≈ 24,18677.

2) Есть формула: β(A) = (2/(b + c))*√(bcp(p - a)).

Полупериметр р = (2*40 + 24)/2 = 104/2 = 52. Подставим в формулу:

АД = (2/(24 + 40))*√(24*40*52*(52-40) = (2/64)*√ 599040 =

32*3√65/32 = 3√65 ≈ 24,18677.