Verified answer

Ответ: 4 (ед. длины)

Объяснение:

      Вариант 1.

   Гипотенуза равна катету, деленному на синус противолежащего угла и катету, деленному на косинус прилежащего угла.

ВС=АВ:cos15°

AB=AH:sin15°

         sin15°=(√3-1):2√2 =>

АВ=1:[(√3-1):2√2 ] =2√2:(√3-1)

        cos15°=(√3-1):2√2 =>

BC=[2√2:(√3-1)]:[(√3-1):2√2 ]=(2√2)•(2√2):(√3-1)•(√3+1)=8:(3-1)=4

             Вариант 2. (рисунок смотри в приложении)

  Достроим треугольник АВС до ромба ВСВ1С1, для чего продлим катеты АС влево и ВА вниз на длину каждого. ( Диагонали четырехугольника ВСВ1С1 взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам).

Острые углы В и В1 равны 2•15°=30°.

Проведём С1Н1 параллельно АН. С1Н1=2•АН=2

В прямоугольном треугольнике ВС1Н1 катет С1Н1 противолежит углу 30° и по свойству такого катета равен половине гипотенузы ВС1. =>

ВС1=4.

ВС=ВС1=4 (ед. длины).