Рассмотрим общий случай, когда поворот осуществляется на угол 0°<α<90° Так как поворот - это движение, сохраняющее расстояние, то расстояние от начала координат до движущейся точки будет постоянное - значит точка движется по окружности радиуса R. Из точки А опустим перпендикуляры ОХ - на ось х и ОY - на ось у. Рассмотри треугольник ОАХ:
В нашем случае изначально точка имела координаты (1; 0), значит:
Тогда формулы для координаты точки после ее поворота на угол α примут вид:
Если α=30°, то:
Если α=45°, то:
Если α=60°, то:
Из соображений симметрии видно что угол β (90°<α<180°) по сравнению с углом (180-α) имеет равные ординаты, но противоположные абсциссы. Если угол поворота 90°<α<180°, то используем формулы приведения:
Если α=120°, то:
Если α=150°, то:
Также, из соображений симметрии видно что угол α (0°<α<180°) по сравнению с углом (-α) имеет равные абсциссы, но противоположные ординаты. Если угол поворота 0°<α<180°, то используем формулы:
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим общий случай, когда поворот осуществляется на угол 0°<α<90°Так как поворот - это движение, сохраняющее расстояние, то расстояние от начала координат до движущейся точки будет постоянное - значит точка движется по окружности радиуса R. Из точки А опустим перпендикуляры ОХ - на ось х и ОY - на ось у. Рассмотри треугольник ОАХ:
В нашем случае изначально точка имела координаты (1; 0), значит:
Тогда формулы для координаты точки после ее поворота на угол α примут вид:
Если α=30°, то:
Если α=45°, то:
Если α=60°, то:
Из соображений симметрии видно что угол β (90°<α<180°) по сравнению с углом (180-α) имеет равные ординаты, но противоположные абсциссы.
Если угол поворота 90°<α<180°, то используем формулы приведения:
Если α=120°, то:
Если α=150°, то:
Также, из соображений симметрии видно что угол α (0°<α<180°) по сравнению с углом (-α) имеет равные абсциссы, но противоположные ординаты.
Если угол поворота 0°<α<180°, то используем формулы:
Если α=-30°, то:
Если α=-45°, то:
Если α=-60°, то:
Если α=-120°, то:
Если α=-150°, то: