Радиус вписанной окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной.

Если из какой-нибудь точки (вершины треугольника) провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой.

Обозначим один из отрезков х, тогда стороны треугольника будут

2+х

2+10-х

10

по т Пифагора

(2+х)²+(12-х)²=10²

4+4х+х²+144-24х+х²=100

х²-10х+24=0

х₁=4  х₂=6

Значит стороны равны 2+4=6 и 12-4=8

или 2+6=8 и 12-6=6

 катеты 6 и 8

Площадь = 0,5*6*8=24

Ответ 24