Пусть ОС - радиус в точку касания к стороне АВ. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит ОС - высота прямоугольного тр-ка АОВ, образованного стороной ромба АВ и двумя половинами диагоналей АО и ОВ. Высота ОС, проведенная из прямого угла к гипотенузе АВ, делит тр-к АОВ на два подобных и подобных исходному. То есть тр-ки АОВ, АСО и ОСВ подобны. Из подобия имеем соотношения: АС/АО = АО/АВ или 3/АО = АО/5, откуда АО² = 15, АО = √15.Тогда ОВ = √25-15=√10. Sin(<OAB)=ОВ/АВ = √10/5 = 0,632. По таблице находим угол ОАВ = 39°, значит угол ромба равен 78°, а его синус равен 0,978. Синус второго угла ромба 102° равен тоже 0,978
Answers & Comments
Verified answer
Пусть ОС - радиус в точку касания к стороне АВ. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит ОС - высота прямоугольного тр-ка АОВ, образованного стороной ромба АВ и двумя половинами диагоналей АО и ОВ. Высота ОС, проведенная из прямого угла к гипотенузе АВ, делит тр-к АОВ на два подобных и подобных исходному. То есть тр-ки АОВ, АСО и ОСВ подобны. Из подобия имеем соотношения: АС/АО = АО/АВ или 3/АО = АО/5, откуда АО² = 15, АО = √15.Тогда ОВ = √25-15=√10.Sin(<OAB)=ОВ/АВ = √10/5 = 0,632. По таблице находим угол ОАВ = 39°, значит угол ромба равен 78°, а его синус равен 0,978. Синус второго угла ромба 102° равен тоже 0,978