Голова не варит(( Дан шар , его объём = 36Pi см*3. В шар вписан конус.
1)Выразите радиус основания конуса(r) через высоту конуса(h) . Дан радиус шара(R) = 3см. Выразить нужно именно через высоту.
2) Какова должна быть высота h конуса, чтобы объём конуса был наибольшим? ЗАРАНЕЕЕ БЛАГОДАРЕН , РЕБЯТУШКИ)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Разрежем шар вдоль оси конуса... Получим на срезе равнобедренный треугольник вписанный в окружность...
Соединим центр окружности с вершинами треугольника...
Получим еще один треугольник с вершинами в двух точках основания конуса и в центре шара... Этот треугольник равнобедренный со сторонами равными радиусу шара R и высотой равной разности (h-R). Половина его основания вычисляется по теореме Пифагора...
r^2 = R^2 - (h-R)^2 = 2Rh - h^2
1) Если известен радиус шара R=3, то радиус основания конуса равен r = sqrt(6h - h^2)
2) Объем конуса равен
Функция обема конуса возрастает при h<4 и убывает при h>4
Следовательно максимальный объем будет при h=4