Ответ:

Длина наклонной МН равна 4√2 см.

Объяснение:

Из точки М, лежащей вне прямой h, проведены к этой прямой наклонные МК и МН, которые образуют с ней углы 30° и 45° соответственно. Найдите длину наклонной МН, если длина проекции наклонной МК на прямую равна 4√3 см.

Дано: h - прямая;

МК и МН - наклонные;

МЕ ⊥ h.

КЕ = 4√3 см; ∠МКЕ = 30°; ∠МНЕ = 45°.

Найти: МН

Решение:

1. Рассмотрим ΔКМЕ - прямоугольный.

МКЕ = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть МЕ = х см, тогда МК = 2х см.

По теореме Пифагора:

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

КМ² = КЕ² + МЕ²

4х² = 48 + х²

3х² = 48     |:3

x² = 16

x = 4

⇒ МЕ = 4 см

2. Рассмотрим ΔЕМН - прямоугольный.

∠МНЕ = 45°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ЕМН = 90° - ∠МНЕ = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ МЕ = ЕН = 4 см

По теореме Пифагора:

МН² = МЕ² + ЕН² = 16 + 16 = 32   ⇒   МН = √32 = 4√2 (см)

Длина наклонной МН равна 4√2 см.