В основі прямої призми лежить ромб з кутом фі і висотою h. Менша діагональ призми утворює з бічним ребром альфа. Визначити бічну поверхню призми.
Answers & Comments
Mira30652
Призма, що має ромб у основі і висоту, має пару паралелограмів на бічних сторонах. Таким чином, бічне ребро призми дорівнює одній з діагоналей ромба в основі.
Візьмемо більшу діагональ ромба (дві діагоналі мають однакову довжину) і поділимо її напівтона, щоб отримати з двох трикутників, які утворюють цю діагональ, один трикутник на основі ромба.
Висота ромба є бічним ребром призми, тому ми її позначимо як h. Тоді за теоремою Піфагора, довжина більшої діагоналі буде
d = 2 * h / sin(фі)
Тоді менша діагональ ромба (або одна з паралельних сторін ромба) дорівнює
a = d * cos(фі/2)
Для порівняння, довжину другої паралельної сторони ромба можна також визначити з того ж трикутника та теореми Піфагора:
c = 2 * h / tan(фі)
Тепер, бічна поверхня призми буде складатися з двох паралелограмів з площами S1 та S2, які можна обчислити:
S1 = a * h sin(α) = d * cos(фі/2) * h * sin(α)
S2 = c * h sin(β) = 2 * h * h * sin(β) / tan(фі)
І, врешті-решт, обчислюємо бічну поверхню, що дорівнює сумі S1 та S2:
S = S1 + S2
Якщо значення кутів альфа та бета не вказані, потрібно їх визначити. Для цього можна використати геометричні прикмети ромба та призми, а також знання про кути доповнювання та суму кутів трикутника.
Answers & Comments
Візьмемо більшу діагональ ромба (дві діагоналі мають однакову довжину) і поділимо її напівтона, щоб отримати з двох трикутників, які утворюють цю діагональ, один трикутник на основі ромба.
Висота ромба є бічним ребром призми, тому ми її позначимо як h. Тоді за теоремою Піфагора, довжина більшої діагоналі буде
d = 2 * h / sin(фі)
Тоді менша діагональ ромба (або одна з паралельних сторін ромба) дорівнює
a = d * cos(фі/2)
Для порівняння, довжину другої паралельної сторони ромба можна також визначити з того ж трикутника та теореми Піфагора:
c = 2 * h / tan(фі)
Тепер, бічна поверхня призми буде складатися з двох паралелограмів з площами S1 та S2, які можна обчислити:
S1 = a * h sin(α) = d * cos(фі/2) * h * sin(α)
S2 = c * h sin(β) = 2 * h * h * sin(β) / tan(фі)
І, врешті-решт, обчислюємо бічну поверхню, що дорівнює сумі S1 та S2:
S = S1 + S2
Якщо значення кутів альфа та бета не вказані, потрібно їх визначити. Для цього можна використати геометричні прикмети ромба та призми, а також знання про кути доповнювання та суму кутів трикутника.
Відповідь:висота призми дорівнює h=d*tg y
менша діагональ ромба дорівнює h/tg a=d*tg y *ctg a
площа основи (площа ромба дорівнює половні добутку діагоналей)
S=d*d*tg y *ctg a=d^2*tg y *ctg a
обэм прзми дорівнюэ
V=Sh
V=d^2*tg y *ctg a *d*tg y=d^3*tg^2 y *ctg a
Пояснення: