х - целое число...

July 2022 1 16 Report

Прошу помощи! Найдите количество целых чисел вида х^r+ 1/х ^r, где r- целое число из отрезка [-2014;2014], если известно, что х+1/х - целое число

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$x+\frac{1}{x}=k\\
 k \in C \\
$
Тогда очевидно мы можем выразить $x$ , и при этом и целые , что $x$ $x \in (-\infty;+\infty)$ , значит при любом $k \geq 2\\
k \geq -2$ , не зависимо от $x^r+\frac{1}{x^r}$ , будет иметь бесконечно много целых чисел

Denik777 А разве сказано, что х должно быть целым?

Матов нет , я не опирался , на том что , x целое , решал в любых числах

Denik777 Тогда ответ неправильный. Ведь квадратное ур-е x+1/x=n, где n -целое, имеет беск. число решений. Значит и х²+1/х² = n²-2 имеет беск. решений, и при других r, возможно, тоже.

grishinalarisa к сожалению ответ был не верным, а до верного я ещё не добрался, помогите

Матов а условие было верно записано , тогда , которое в решений неверном было записно

Denik777 Еще раз. В условии спрашивается количество целых чисел вида x^r+1/x^r, а не количество целых чисел r. Поэтому, если х - не целое, то, уравнение x+1/x=n имеет решения почти при любом n, т.е. существует бесконечное количество таких целых чисел. А отсюда и при любом r, количество таких х, что x^r+1/x^r - целое, бесконечное число.

Матов да , я уже это понял , просто странная задачу выходит , ответ беск , интереснее было бы что то конкретнее

Denik777 да, здесь странноватое условие. Не ясно, то ли целые х нужны, но тогда собственно нечего решать. Либо действительные х, но тогда на все r ответ бесконечность.

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit zadachu tochka a lezhit v ploskosti a h ortogonalnaya proekciya to

okazhite pomosh neobhodimo najti summu kornej uravneniya log po osnovaniyu5 3

okazhite druzya pozhalujsta pomosh v klasse kazhdyj iz uchenikov znaet libo neme

v pravilnoj treugolnoj piramide avsd s osnovaniem avs izvestny ryobra av123

hk tozhe yavlyaetsya celym

pomogite zhuk polzet po rebram kuba kakoe minimalnoe chislo reber nuzhno udalit

v pravilnoj shestiugolnoj prizme avsdefavsdef vse ryobra ravny 5 najdite

pomogite reshit log po osnovaniyu 025 umnozhit na 5log h 6 po osnovaniyu 3

proshu pomoch najdite maksimalnoe celoe znachenie parametra a pri kazhdom iz ko

sos najdite naimenshuyu velichinu vyrazheniya h1 h h 1 h

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social