(х^κ) тоже является целым?...

July 2022 1 13 Report

Пусть число х+ 1/х - целое. Для какого наименьшего количества целых чисел κ из отрезка [-2014;2014] число х^κ + 1/(х^κ) тоже является целым?

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$x^k+\frac{1}{x^k}=y\\ y \in C\\\ x+\frac{1}{x} = k\\ k \in C\\\\ (x+\frac{1}{x})^2 = k^2\\ x^2+\frac{1}{x^2} = k^2-2\\ \\ (x+\frac{1}{x})^3 = k^3 \\ x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k$
итд , откуда очевидно что при $k \geq 2$ , не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений

grishinalarisa Ответ был неверным. Первая подсказка была такой: Так как для целого n верно x^(−n)=1/x^n, то выражение x^k+1/(x^k) совпадает при противоположных значениях k.

Матов Это не меняет суть , интересно то что могу дать ответ. Что при k= 0 и. 1. Будут минимальны это следует из решений но оно не касается того что вы написали

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit zadachu tochka a lezhit v ploskosti a h ortogonalnaya proekciya to

okazhite pomosh neobhodimo najti summu kornej uravneniya log po osnovaniyu5 3

okazhite druzya pozhalujsta pomosh v klasse kazhdyj iz uchenikov znaet libo neme

v pravilnoj treugolnoj piramide avsd s osnovaniem avs izvestny ryobra av123

h celoe chislo

pomogite zhuk polzet po rebram kuba kakoe minimalnoe chislo reber nuzhno udalit

v pravilnoj shestiugolnoj prizme avsdefavsdef vse ryobra ravny 5 najdite

pomogite reshit log po osnovaniyu 025 umnozhit na 5log h 6 po osnovaniyu 3

proshu pomoch najdite maksimalnoe celoe znachenie parametra a pri kazhdom iz ko

sos najdite naimenshuyu velichinu vyrazheniya h1 h h 1 h

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social